A
matemática é considerada uma linguagem universal. Cientistas e
engenheiros muitas vezes falam da elegância da matemática ao descrever a
realidade física, citando exemplos como π, E = mc2, e até mesmo algo
tão simples como a utilização de números inteiros abstratos para contar
objetos do mundo real. No entanto, embora estes exemplos demonstrem como
a matemática pode ser útil para nós, isso significa que o mundo físico
segue as regras da matemática como sua “língua materna”, e que essa
matemática tem a sua própria existência que está lá fora esperando para
ser descoberta? Este ponto de vista sobre a natureza da relação entre a
matemática e o mundo físico é chamado platonismo matemático, mas nem
todos concordam com isso.
Derek Abbott, professor de Engenharia
Elétrica e Eletrônica da Universidade de Adelaide, na Austrália,
argumenta que o platonismo matemático é uma visão equivocada da
realidade. Em vez disso, ele defende o ponto de vista oposto, a noção
não-platônica de que a matemática é um produto da imaginação humana que
adaptamos para descrever a realidade.
Este argumento não é novo. De fato, as
estimativas de Abbott (tomadas através de suas próprias experiências, em
uma pesquisa reconhecidamente não-científica) sugerem que 80% dos
matemáticos se inclinam para uma visão platônica. Os físicos tendem a
ser “não-platônicos enrustidos”, diz ele, o que significa que muitas
vezes aparecem como platônicos em público, quando não são na verdade.
Então, se os matemáticos, engenheiros e
físicos conseguem realizar o seu trabalho, apesar das diferenças de
opinião sobre este assunto filosófico, porque a verdadeira natureza da
matemática em sua relação com o mundo físico realmente importa?
O motivo, diz Abbott, quando você
reconhece que a matemática é apenas uma construção mental, ela passa a
ser apenas uma aproximação da realidade, que tem suas fragilidades e
limitações, e que vai quebrar em algum ponto, porque formas matemáticas
perfeitas não existem no universo físico – então você pode ver como a
matemática é ineficaz.
E esse é o ponto principal de Abbott (e o
mais polêmico): a matemática não é excepcionalmente boa em descrever a
realidade. Einstein, um não-platônico matemático, foi um cientista que
ficou maravilhado com o poder da matemática. Ele perguntou: “Como é
possível que a matemática, sendo afinal um produto do pensamento humano,
que é independente da experiência, ser tão admiravelmente apropriada
para os objetos da realidade?”
Em 1959, o físico e matemático Eugene
Wigner descreveu este problema como “a eficácia irracional da
matemática.” Em resposta, o artigo de Abbott é chamado de “a ineficácia
razoável da Matemática. ” Ambos os pontos de vista são baseados
na ideia de não-platônica que a matemática é uma invenção humana. Mas,
enquanto Wigner e Einstein podem ser considerados otimistas sobre o
poder da matemática em descrever o universo, Abbott aponta que os
modelos matemáticos quase sempre ficam aquém.
Abbott explica que a matemática eficaz fornece representações idealizadas compactas do mundo físico inerentemente confuso.
“Expressões matemáticas analíticas são
uma forma de fazer descrições compactas de nossas observações “, disse
Abbott. ”Como seres humanos, buscamos essa compressão que a matemática
nos dá porque temos o poder do cérebro limitado. A matemática é eficaz
quando se oferecem expressões simples e compactas que podemos aplicar
com regularidade para muitas situações.
“Defendo que há muito mais casos em que a
matemática é ineficaz (não-compacta) do que quando é efetiva
(compacta). A matemática só parece ser eficaz quando focamos nos
exemplos bem-sucedidos. Mas os nossos exemplos de sucesso talvez só se
aplicam a uma pequena porção de todas as possíveis perguntas que
poderíamos fazer sobre o universo.”
Alguns dos argumentos no trabalho de
Abbott são baseados nas ideias do matemático Richard W. Hamming, que em
1980 identificou quatro razões que explicam por que a matemática não é
tão eficaz quanto parece.
- A matemática parece ser bem sucedida porque somente nos lembramos dela nos casos de sucesso. Milhões de modelos matemáticos falharam, mas ninguém presta atenção a eles. Um gênio não é apenas aquele que tem uma grande ideia, mas também aquele que tem o bom senso de manter o silêncio sobre seus outros milhares de pensamentos equivocados.
- Nossas aplicações matemáticas mudam em diferentes escalas. Por exemplo, na década de 1970, quando o transistor era da ordem de micrômetros de comprimento, os engenheiros poderiam descrever o comportamento do objeto usando equações elegantes. Transistores submicrométricos atuais envolvem efeitos complexos que os modelos anteriores não podiam explicar, e os engenheiros tem que se voltar para simulações computacionais para modelar transistores menores. Uma fórmula mais eficaz descreveria transistores em todas as escalas, mas uma tal fórmula compacta não existe.
- Embora nossos modelos pareçam aplicar-se a todos os prazos, nós talvez criamos descrições tendenciosas baseadas no período que a humanidade existe. As leis do universo podiam ser diferentes há 10 bilhões de anos atrás.
- Mesmo a contagem tem seus limites. Ao contar bananas, por exemplo, em algum momento o número de bananas seria tão grande que a força gravitacional de todas as bananas iria criar um buraco negro. Em algum momento, não podemos mais confiar em números para contar.
- E o conceito de números inteiros? Ou seja, onde é que acaba uma banana e começa outra? Sabemos isso por que bananas são objetos sólidos. Mas e se fossem gasosos? A contagem não seria tão óbvia. Então, não há garantia de que as descrições matemáticas que criamos sejam universalmente aplicáveis.
Para Abbott, esses pontos e muitos
outros que ele mostra em seu trabalho mostram que a matemática não é uma
descoberta milagrosa que encaixa a realidade com uma regularidade
incompreensível. Em vez disso, a matemática é uma invenção humana que é
útil, limitada, e funciona tão bem quanto o esperado. [Phys.org]
